坐标变换和旋转

坐标变换和旋转章节介绍

章节

• 位姿表示和坐标变换
  • 1 刚体的位姿表示
  • 2 坐标变换
• 齐次坐标
  • 1 直角坐标与齐次坐标的对应关系
  • 2 为什么需要齐次坐标？
  • 3 线性变换的严格定义
  • 4 平移为什么是非线性变换？
  • 5 不满足可加性
  • 6 旋转为什么是线性变换？
  • 7 线性变换的“隐形前提”——必须过原点
  • 8 常见误解与澄清
  • 9 其他：仿射化变的“仿射”是什么？
• 齐次变换
  • 1 齐次变换矩阵的结构
  • 2 齐次变换的核心功能：坐标转换
  • 3 齐次变换的“线性性”辨析
  • 4 附录
• 平移齐次坐标变换
  • 1 数学表达
  • 2 平移齐次坐标变换具体数值案例演
• 旋转齐次坐标变换
  • 1 什么是旋转齐次坐标变换
  • 2 旋转齐次坐标变换具体数值案例
  • 3 绕非坐标轴（以 \( x=y=z \) 方向为例）的旋转齐次坐标变换案例
  • 4 旋转次序对 3D 变换结果的影响
• 通用旋转变换与罗德里格斯公式
  • 1 通用旋转变换的核心思路
  • 2 问题背景与符号规范
  • 3 核心步骤：过渡坐标系\( \{C\} \)的搭桥作用
  • 4 数学推导：从通用变换到罗德里格斯公式
  • 5 验证：通用公式退化为基础旋转
  • 6 计算案例：绕指定轴旋转的矩阵求解
  • 7 通用旋转变换与罗德里格斯公式速查手册